Question

下列說法正確的是

（2）（3）（4）（5）

．
（1）函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

12

，0)對稱；
（2）函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)的最小正周期是π；
（3）△ABC中，cosA＞cosB的充要條件是A＜B；
（4）函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值是-1；
（5）把函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2sin2x的圖象．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，求出函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)的圖象的對稱中心坐標(biāo)，可判斷（1）的真假；
利用和差角公式，將函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)的解析式化為正弦型函數(shù)，根據(jù)ω值，求出周期，可判斷（2）的真假
根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形內(nèi)角的范圍，可判斷（3）的真假
根據(jù)三角函數(shù)的值域及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)y=cos²x+sinx的最值可判斷（4）的真假
根據(jù)在正弦函數(shù)平移變換法則，求出平移后的函數(shù)解析式，可判斷（5）的真假．

解答：解：函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)的圖象的對稱中心坐標(biāo)為（

kπ

2

-

π

6

，0）（k∈Z），故其圖象不關(guān)于點(diǎn)(

π

12

，0)對稱，即（1）錯(cuò)誤；
函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)=

3

sin(2x+

π

6

)，其周期是π，故（2）正確
y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，故△ABC中，cosA＞cosB的充要條件是A＜B，即（3）正確；
函數(shù)y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取最小值-1，故（4）正確；
把函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位可得y=2sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=2sin2x的圖象，故（5）正確．
故答案為：（2）（3）（4）（5）

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的對稱性，周期性，單調(diào)性，最值，及平移變換，是三角函數(shù)的綜合應(yīng)用．