15、定義在R上的奇函數(shù)Lf(x)滿足.(x+2)=-f(x)且當(dāng)0≤x≤1時(shí)f(x)=x則這個(gè)函數(shù)是以
4
為周期的周期函數(shù),且f(7,5)=
-0.5
分析:根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及f(x+2)=-f(x)可求出函數(shù)的周期,再結(jié)合當(dāng)0≤x≤1時(shí)f(x)=x,利用函數(shù)的周期性即可求得f(7,5)的值.
解答:解:∵函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),
∵f(x+2)=-f(x)對(duì)一切x∈R都成立,∴f(x-4)=f(x),
∴函數(shù)y=f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
∵f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
故答案為:4;-0.5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性,以及運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)解析式及函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列判斷中:
①f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0必成立;
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
③f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則f(x)=f(|x|)=f(-x)必成立;
④當(dāng)a>0且a≠l時(shí),函數(shù)f(x)=ax-2-3必過定點(diǎn)(2,-2);
⑤函數(shù)f(x)=lgx2,必為偶函數(shù).
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x-2)=-f(x).當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=f(x)是以4為周期的周期函數(shù);②當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=(2-x)3
③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱; ④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱.
其中正確的命題序號(hào)是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•瀘州一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(x)且x∈[0,l]時(shí),f(x)=
2x4x+1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[-l,l]上的解析式;
(II)當(dāng)λ為何值時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=λ在[-2,2]上有實(shí)數(shù)解?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x-2)=-f(x).當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=f(x)是以4為周期的周期函數(shù);②當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=(2-x)3
③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱; ④函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱.
其中正確的命題序號(hào)是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lgx,則滿足f(x) >0的x的取值范圍是

    A. (-l,0)        B.(-1,0)∪(1,-∞)

    C.(1,+∞)     D.(-∞,-1)∪(1,-∞)

 

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