已知：經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)圓與y軸交于M、N兩點(diǎn)，C（-1，0），D（1，0）是x軸上兩點(diǎn)，直線MC與ND相交于P。

   （1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

   （2）直線GH交軌跡E于G、H兩點(diǎn)，并且（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)O到直線GH的距離。[來源:學(xué)科網(wǎng)]

（1）

（2）


解析:

（1）設(shè)M（0，m），N（0，n），P（x，y）

則

兩式相乘得：

連MB、NB，則MB⊥NB，在中

知

故P的軌跡方程為        …………6分

   （2）當(dāng)直線GH與x軸垂直時(shí)，設(shè)

從而

又

    到直線GH的距離為           …………8分

當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為[來源:Z.xx.k.Com]

代入并整理得：

設(shè) …（*）………10分

將（*）代入并整理和

到GH的距離           

故O到GH的距離為           …………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在直線l1：x-y=0上，且圓C1與直線x=1-2
2
相切于點(diǎn)A（1-2
2
，1），直線l2：x+y-8=0．
（1）求圓C1的方程；
（2）判斷直線l2與圓C1的位置關(guān)系；
（3）已知半徑為2
2
的動(dòng)圓C2經(jīng)過點(diǎn)（1，1），當(dāng)圓C2與直線l2相交時(shí)，求直線l2被圓C2截得弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M滿足：|MA|2-|MB|2=4（|MB|-1），其中A（0，-1），B（0，1）．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過N（-2，1）作兩條直線交（Ⅰ）中軌跡C于P，Q，并且都與“以A為圓心，r為半徑的動(dòng)圓”相切，求證：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1的圓心在直線l1：x-y=0上，且圓C1與直線x=1-2
2
相切于點(diǎn)A（1-2
2
，1），直線l2：x+y-8=0．
（1）求圓C1的方程；
（2）判斷直線l2與圓C1的位置關(guān)系；
（3）已知半徑為2
2
的動(dòng)圓C2經(jīng)過點(diǎn)（1，1），當(dāng)圓C2與直線l2相交時(shí)，求直線l2被圓C2截得弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)圓與y軸交于M、N兩點(diǎn)，C（-1，0），D（1，0）是x軸上兩點(diǎn)，直線MC與ND相交于P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）直線GH交軌跡E于G、H兩點(diǎn)，并且（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)O到直線GH的距離．

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