A,B是橢圓的右頂點及上頂點,由橢圓弧
x2
4
+y2=1(x≥0,y≥0)及線段AB構(gòu)成的區(qū)域為Ω,P是區(qū)域Ω上的任意一點(包括邊界),設(shè)
OP
OA
OB
,則動點M(λ,μ)所形成區(qū)域Ω′的面積是
 
考點:向量在幾何中的應(yīng)用
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:先將A、B兩點的坐標(biāo)求出來,代入
OP
OA
OB
,用μ、λ將P點坐標(biāo)表示出來,再根據(jù)P在區(qū)域Ω內(nèi),構(gòu)造出關(guān)于λ、μ的不等式組,化簡后根據(jù)不等式的幾何意義做出點M(λ,μ)的圖象,再求其面積.
解答: 解:由橢圓弧
x2
4
+y2=1(x≥0,y≥0)得A(2,0),B(0,1),
∴直線AB方程為
x
2
+y=1
,
OP
OA
OB
=λ(2,0)+μ(0,1)=(2λ,μ),
又∵P是區(qū)域Ω上的任意一點(包括邊界),
2
+μ≥1
(2λ)2
4
+μ2≤1
λ>0,μ>0
,化簡得
λ+μ≥1
λ2+μ2≤1
λ,μ>0
,
∴M點所在區(qū)域是由直線λ+μ=1,圓λ22=1,以及兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的弓形部分,
∴S=
π
4
×12-
1
2
×1×1
=
π
4
-
1
2

故答案為
π
4
-
1
2
點評:這是一個類似于“線性規(guī)劃”的問題,思路是先根據(jù)題意找到點M(λ,μ)的橫縱坐標(biāo)所滿足的條件,再結(jié)合其幾何意義畫出圖象后,利用公式求出面積.
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已知
3
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1
x
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2+ai
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過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,若線段|AB|=8,則p=
 

;過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾角為30°的直線,與拋物線分別交于A,B兩點(A在y軸左側(cè)),則
|AF|
|FB|
=
 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0),以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若圓C上的點到直線l的最大距離為3,求r的值.

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車間共有6名工人,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.從該車間6名工人中,任取2人,則恰有1名優(yōu)秀工人的概率為
 

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設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為
.
Z
,且(
.
Z
+1)(1-i)=2i,則復(fù)數(shù)Z的模為( 。
A、
5
B、5
C、-2-i
D、1

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