Question

方程ay=b²x²+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A．28條
B．32條
C．36條
D．48條

Answer 1

【答案】分析：方程變形得，若表示拋物線，則a≠0，b≠0，所以分b=-2，1，2，3四種情況，利用列舉法可解．
解答：解：方程變形得，若表示拋物線，則a≠0，b≠0，所以分b=-2，1，2，3四種情況：
（1）若b=-2時(shí)，a=1，c=0，2，3或a=2，c=0，1，3或a=3，c=0，1，2；
（2）若b=2時(shí)，a=-2，c=0，1，3或a=1，c=0，2，3或a=3，c=0，1，-2；
以上兩種情況下有4條重復(fù)，故共有9+5=14條；
同理 若b=1，共有9條； 若b=3時(shí)，共有9條．
綜上，共有14+9+9=32種
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題難度很大，若采用排列組合公式計(jì)算，很容易忽視重復(fù)的9條拋物線．列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法，要能熟練運(yùn)用．