Question

（本小題滿分12分）

    某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為萬(wàn)元，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足。假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

   （1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品應(yīng)控制在什么范圍？

   （2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最大，此時(shí)只須求時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為（萬(wàn)元/百臺(tái)）=240（元/臺(tái)）

【解析】解：依題意，，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則

   

   （1）要使工廠有贏利，則有

    當(dāng)時(shí)，有

    得

    當(dāng)時(shí)，有

    綜上，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)量應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi)。

   （2）

    故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.

    而當(dāng)

    所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最大，此時(shí)只須求時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為（萬(wàn)元/百臺(tái)）=240（元/臺(tái)）