已知函數(shù)是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值．
【答案】分析：（1）由x=1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，則f'（1）=0，我們根據(jù)已知分段函數(shù)的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)，代入即可求出a值．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易求出函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象的草圖，結(jié)合草圖及f（x）-m=0的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f（x）圖象與y=m交點(diǎn)個(gè)數(shù)，不難求出實(shí)數(shù)m的范圍．
解答：解：（1）x＞0時(shí)，f（x）=（x2-2ax）ex，
∴f'（x）=（2x-2a）ex+（x2-2ax）ex=[x2+2（1-a）x-2a]ex，
由已知，f'（1）=0，∴[1+2（1-a）-2a]e=0，
∴1+2-2a-2a=0，∴．
（2）由（1），
∴．
令，當(dāng)x＞0時(shí)：

所以，要使方程f（x）-m=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，m=0或．
點(diǎn)評(píng)：要求已知函數(shù)極值點(diǎn)，但解析式中含有參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，我們可以利用極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，構(gòu)造方程進(jìn)行解答．對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)，判斷或證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題，可以結(jié)合定義  （ 基本步驟為取 點(diǎn)、作差或作商、變形、判斷）求解．可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x2-2x，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函數(shù)，且h′（x）存在零點(diǎn)（h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g′(x0) =
y2-y1
x2-x1
（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：x1＜x0＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，f′（x）為f（x）．的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如右圖所示：
x -2 0 4
f（x） 1 -1 1
若兩正數(shù)a，b滿足f(a+2b)＜1，則
b-4
a+4
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
 ，  x∈R，將函數(shù)y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍（縱坐不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則關(guān)于f（x）•g（x）有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①函數(shù)y=f（x）•g（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）•g（x）不是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）中心對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市西南師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），當(dāng)點(diǎn) （x，y） 是函數(shù)y=f （x） 圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)y=g（x） 圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)y=g （x） 的表達(dá)式；
（2）當(dāng)g（x）-f （x）≥0時(shí)，求x的取值范圍；
（3）當(dāng)x在 （2）所給范圍內(nèi)取值時(shí)，求g（x）-f（x）的最大值．

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