不等式組（其中a∈R）表示的平面區(qū)域記為D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分別為M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中隨機取一點P（x，y），求的概率．
【答案】分析：①先根據(jù)a的不同取值畫出可行域，再利用m=-4求出對應(yīng)的a和M的值即可．（一定要分類討論）．
②由①的結(jié)論知分M的兩種情況分別求出整個區(qū)域的面積和對應(yīng)的點P所在區(qū)域的面積，再利用幾何概型的計算公式求出的概率．
解答：解：①如圖，z=x+y的值就是平面上直線z=x+y在y軸上的截距，
而且當(dāng)P是直線y+a=0與直線-x+y-2=0的交點、直線y+a=0與直線x+2y-4=0的交點時，取得最大（小值）．
解得，
解得
z1=-2a-2，z2=a+4．
若z1＞z2，即a＜-2，則m=z2=-4，a=-8，M=z1=14；
若z1＜z2，即a＞-2，則m=z1=-4，a=1，M=z2=5．
所以，a=-8、M=14，或a=1、M=5．
②若a=-8、M=14，則即x+y≤7．直接計算知區(qū)域D的面積，
區(qū)域D中x+y≤7部分的面積，
所求概率．
若a=1、M=5，則即．區(qū)域D的面積，
區(qū)域D中部分的面積，
所求概率．
點評：這是含參數(shù)的、線性規(guī)劃與幾何概型的綜合，解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，能適時運用坐標(biāo)的幾何意義、點到直線距離或平行直線間的距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
-x+y-2≤0
x+2y-4≤0
y+a≥0
（其中a∈R）表示的平面區(qū)域記為D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分別為M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中隨機取一點P（x，y），求z≤
M
2
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當(dāng)x，y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時，目標(biāo)函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

不等式組數(shù)學(xué)公式（其中a∈R）表示的平面區(qū)域記為D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分別為M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中隨機取一點P（x，y），求數(shù)學(xué)公式的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

不等式組（其中a∈R）表示的平面區(qū)域記為D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分別為M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中隨機取一點P（x，y），求的概率．

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