若一個(gè)底面邊長為
6
2
的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若此球的體積為4
3
π，則正六棱柱的體積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：作出六棱柱的最大對角面與外截球的截面，設(shè)正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，球心為O，一個(gè)頂點(diǎn)為A，如圖．可根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理算出O1O=
6
2
，再求出正六棱柱的體積．
解答： 解：作出六棱柱的最大對角面與外截球的截面，如圖，則該截面矩形分別以底面外接圓直徑和六棱柱高為兩邊，
設(shè)球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則球心O是O1，O2的中點(diǎn)．
∵球的體積為4
3
π，
∴球的半徑為
3
，
∵正六棱柱底面邊長為
6
2
，
∴Rt△AO1O中，AO1=
6
2
，AO=
3
，∴O1O=
6
2
，
因此，該正六棱柱的體積為V=6×
3
4
×（
6
2
）2×
6
=
27
4
2
．
故答案為：
27
4
2
．
點(diǎn)評：本題給出一個(gè)正六棱柱，求它的體積，著重考查了球的內(nèi)接多面體和球體積公式等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M為D1C1上的點(diǎn)，且D1M：MC1=3：1，則CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，則sinθ=
 
．

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已知橢圓的方程為：
x2
64
+
y2
100
=1，上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2；若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則△F2CD的周長為
 
．

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集合M滿足{a，b}?M⊆{a，b，c，d，e}，則這樣的集合M的個(gè)數(shù)為
 
．

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已知△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且滿足5a2=c2+b2，BE與CF分別為邊AC、AB上的中線，則BE與CF夾角的余弦值為
 
．

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拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A、（2，0）
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C、（0，-4）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是空間兩兩垂直且長度相等的基底，
m
=a+b，
n
=b-c，則
m
，
n
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
2
3
，求sin（π-α）-cot（α-π）cos（3π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45n（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值．
（2）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）？

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