Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（2，3cosA）滿足∥．
（I）求+cos2A的值；
（II）若△ABC的面積S=3，且b=2，求△ABC的外接圓半徑R．

Answer 1

【答案】分析：（I）由∥可得4sinA-3cosA=0，可求tanA，結(jié)合可求sinA，cosA，由二倍角公式對式子化簡+cos2A==，代入可求
（II）由可求c，由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA可求a，然后由正弦定理可得2R=可求
解答：解：（I）由∥可得4sinA-3cosA=0（1分）
∴tanA=．且（2分）
∴sinA=（3分）
∴+cos2A=（5分）
==（6分）
（II）由可得可得C=5（8分）
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=
∴a=（10分）
由正弦定理可得2R==
∴（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，同角基本關(guān)系的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理等知識的綜合應(yīng)用．