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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（2，3cosA）滿足∥．
（I）求+cos2A的值；
（II）若△ABC的面積S=3，且b=2，求△ABC的外接圓半徑R．
【答案】分析：（I）由∥可得4sinA-3cosA=0，可求tanA，結合可求sinA，cosA，由二倍角公式對式子化簡+cos2A==，代入可求
（II）由可求c，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA可求a，然后由正弦定理可得2R=可求
解答：解：（I）由∥可得4sinA-3cosA=0（1分）
∴tanA=．且（2分）
∴sinA=（3分）
∴+cos2A=（5分）
==（6分）
（II）由可得可得C=5（8分）
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=
∴a=（10分）
由正弦定理可得2R==
∴（12分）
點評：本題主要考查了向量平行的坐標表示，同角基本關系的基本關系、二倍角公式的應用，正弦定理、余弦定理等知識的綜合應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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