如圖，在△ABC中，
BD
=
1
2
DC
，
AE
=3
ED
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
BE
=
-
1
2
a
 +
1
4
b
-
1
2
a
 +
1
4
b
（用向量
a
，
b
表示）
分析：利用向量加減法的運算和數(shù)乘運算得出所求解的向量與已知向量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意運算的準確性和向量倍數(shù)關(guān)系的正確轉(zhuǎn)化．
解答：解：由于
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
由于BD=
1
2
DC，
故
BD
=
1
3
BC
=
1
3
(
b
-
a
)，
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
3
(
b
-
a
)=
1
3
b
+
2
3
a
，
又因為
AE
=3
ED
，
故
DE
=
1
4
DA
=-
1
4
(
1
3
b
+
2
3
a
)=-
1
12
b
-
1
6
a
，
所以
BE
=
BD
+
DE
=
1
3
(
b
-
a
)-
1
12
b
-
1
6
a
=(
1
3
-
1
12
)
b
-(
1
3
+
1
6
)
a
=
1
4
b
-
1
2
a
．
故答案為：-
1
2
a
+
1
4
b
．
點評：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，考查向量加減法與數(shù)乘的運算，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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