Question

拋物線y²=2px與直線ax+y-4=0交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），該拋物線的焦點(diǎn)為F，則|FA+FB|=（　　）

A．7

B．3

C．6

D．5

Answer 1

分析：把點(diǎn)（1，2）代入拋物線和直線方程，分別求得p和a，得到直線和拋物線方程，聯(lián)立消去y，可求得B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的定義求得答案．

解答：解：由題意，（1，2）代入直線ax+y-4=0，可得a+2-4=0，∴a=2
把點(diǎn)（1，2），代入拋物線y²=2px，可得p=2
∴拋物線方程為y²=4x，直線方程為2x+y-4=0，
聯(lián)立消去y整理得x²-5x+4=0解得x=1或x=4，
∵A的橫坐標(biāo)為1，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，
根據(jù)拋物線定義可知|FA+FB|=x_A+1+x_B+1=7
故選A．

點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．