Question

某公園的摩天輪觀覽車主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸中心，距地面32m（即OM長），巨輪半徑為30m，AM=BP=2m，巨輪逆時針旋轉且12分鐘轉動一圈．若點M為P的初始位置（O，A，M共線），經過t分鐘，該吊艙P距地面的高度為h（t），則h（t）=

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：依題意，可設h（t）=Asin（ωt+φ）+b，易求A=30，ω=

π

6

，b=30，由于h（0）=2，從而解得φ的值，即可獲得答案．

解答： 解：設巨輪轉動時距離地面的高度h與時間t之間的函數關系式為：h（t）=Asin（ωt+φ）+b，
∵巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉動一圈，
∴T=

2π

ω

=12，解得ω=

π

6

，
又巨輪的半徑為30m，即A=30，又觀覽車的輪軸的中心距地面32m，∴b=30，
∴h（t）=30sin（

π

6

t+φ）+30，
又當t=0時，h=2，
故有：2=30sinφ+32，從而解得sinφ=-1，故可取φ=-

π

2

，
從而有：h（t）=30sin（

π

6

t-

π

2

）+30．
故答案為：30sin（

π

6

t-

π

2

）+30．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）解析式的確定，著重考查排除法的應用，屬于基本知識的考查．