已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+ωx)-
3
cos2ωx-1(ω＞0)的最小正周期為
2π
3

（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
6
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ） f(x)=2sin2(
π
4
+ωx)-
3
cos2ωx-1=
-cos(
π
2
+2ωx)-
3
cos2ωx
=sin2ωx-
3
cos2ωx=2sin(2ωx-
π
3
)(ω＞0)2分
f（x） 的最小正周期為
2π
3
，∴
2π
2ω
=
2π
3
，∴ω=
3
2
…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(3x-
π
3
)，5分
當(dāng) x∈[
π
6
，
π
2
] 時，有3x-
π
3
∈[
π
6
，
7π
6
]，則f(x)∈[-1，2]…7分
∴若不等式|f（x）-m|＜2 在x∈[
π
6
，
π
2
] 上恒成立，
則有-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
在x∈[
π
6
，
π
2
] 上恒成立，…9分
∴（f（x）-2）max＜m＜（f（x）+2）min，
f（x）max-2＜m＜f（x）min+2…11分
∴0＜m＜1…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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