Question

對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：
①焦點(diǎn)在y軸上；
②焦點(diǎn)在x軸上；
③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；
④拋物線的通徑的長為5；
⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．
能滿足此拋物線方程y²=10x的條件是

 

（要求填寫合適條件的序號）．

Answer 1

分析：先跟拋物線的方程可知焦點(diǎn)在x軸，排除①，設(shè)出拋物線的方程利用③焦半徑求得p不符合題意故排除，利用④中的通徑求得p也不符合題意故排除；對于⑤設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意求得p，正好符合，最后綜合答案可得．

解答：解：在①②兩個(gè)條件中，應(yīng)選擇②，
則由題意，可設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0）；
對于③，由焦半徑公式r=1+

p

2

=6，
∴p=10，此時(shí)y²=20x，不符合條件；
對于④，2p=5，此時(shí)y²=5x，不符合題意；
對于⑤，設(shè)焦點(diǎn)（

p

2

，0），則由題意，
滿足

1

2

•

1-0

2- p 2

=-1．
解得p=5，此時(shí)y²=10x，
所以②⑤能使拋物線方程為y²=10x．
故答案為：②⑤

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線的基礎(chǔ)知識的掌握和靈活運(yùn)用．