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已知函數 （ 不同時為零的常數），導函數為
（Ⅰ）當時，若存在,使得成立，求 的取值范圍；
（Ⅱ）求證：函數在內至少有一個零點；
（Ⅲ）若函數為奇函數，且在處的切線垂直于直線，關于的方程在上有且只有一個實數根，求實數的取值范圍.
解：（1 ）當時，==，
其對稱軸為直線 ，
當  ，解得 ，
當 ，無解，
所以的的取值范圍為
（2）因為，
當時，,適合題意
當時，，
令 ，則，
令，因為，
當時，，
所以在內有零點．
當時，，
所以在（內有零點．  
因此，當時，在內至少有一個零點．
綜上可知，函數在內至少有一個零點
(3)因為=為奇函數，
所以,
所以，
又在處的切線垂直于直線，
所以，即
因為
所以在上是増函數，在上是減函數，
由解得，
如圖所示，
當時，，即，解得；
當時，，解得；
當時，顯然不成立；
當時，，即，解得；
當時，，故．
所以所求的取值范圍是或
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（15分）已知函數（不同時為零的常數），導函數為.

（Ⅰ）當時，若存在使得成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證：函數在內至少有一個零點；

（Ⅲ）若函數為奇函數，且在處的切線垂直于直線，關于的方程在上有且只有一個實數根，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一上學期期中試題數學 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數,()，若同時滿足以下條件：

①在D上單調遞減或單調遞增

②  存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]，那么稱()為閉函數。

（1）求閉函數符合條件②的區(qū)間[]；

（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區(qū)間[]；若不是請說明理由；

（3）若是閉函數，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

已知函數是不同時為零的常數），其導函數為。

當a=時，若存在，使得＞成立，求b的取值范圍；

求證：函數y=d (－1,0)內至少存在一個零點；

若函數f(x)為奇函數，且在x＝1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

已知函數是不同時為零的常數），其導函數為。

當a=時，若存在，使得＞成立，求b的取值范圍；

求證：函數y=d (－1,0)內至少存在一個零點；

若函數f(x)為奇函數，且在x＝1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍。

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