在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．
（1）求角A、B、C的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

解：（1）由sinA=sinB 和正弦定理可得a=b，故A=B，
所以C=π-2A，又sinA=-cosC得sinA=cos2A，即2sin2A+sinA-1=0，
解得，sinA=-1（舍）．
故，．
（2）在△ABC中，由于已知a=2，且，故△ABC是等腰三角形，故 b=2．
又，故△ABC的面積 S===．
分析：（1）由正弦定理、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，結(jié)合題中的條件可得，故有，．
（2）在△ABM中，由于a=2，故 b=2，故△ABC的面積 S=，運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，則b=（　�。�
A、2B、4C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）在△ABC中，設(shè)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，則△ABC一定是（　�。�

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