Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=。

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；

（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明。

 

Answer 1

【答案】

（1）x∈（－1，1）

（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

（3）函數(shù)f（x）= 在（－1，1）上是增函數(shù).

【解析】

試題分析：解：（1）由>0，解得－1<x<1，所以f（x）的定義域是（－1，1）   3分

證明：（2）由（1）知x∈（－1，1）

又因?yàn)閒（－x）= ===－=－f（x）.

所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。                                6分

（3）設(shè)－1<x<x<1，

f（x）－f（x）=－=

因?yàn)?－x>1－x>0；1+ x>1+ x>0，

所以>1.  所以>0.

所以函數(shù)f（x）= 在（－1，1）上是增函數(shù).  

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義域的求解

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用奇偶性定義和單調(diào)性的定義來證明函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。