已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d4/e/ktar01.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)=1.(Ⅱ)f(x)在R上為減函數(shù)..(Ⅲ).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可求出的值.(Ⅱ)已知函數(shù)式化簡(jiǎn)后計(jì)算會(huì)簡(jiǎn)單些,通過單調(diào)性的定義證明函數(shù)在R上是遞減的.(Ⅲ)通過第二步的單調(diào)性可得兩個(gè)變量要相等,求出b的范圍.本題包含了函數(shù)的奇偶性的知識(shí),單調(diào)性的知識(shí),同時(shí)對(duì)單調(diào)性做了一個(gè)應(yīng)用.綜合性較強(qiáng)難度不算大.第三步的范圍有一定的難度,最后轉(zhuǎn)化為根的存在性所以b應(yīng)該大于或等于的最小值,這個(gè)解題思想要理解把握.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù),所以f(0)=0,解得=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合.
(Ⅱ),f(x)在R上為減函數(shù)下:設(shè)在R上為減函數(shù). .所以f(x)在R上為減函數(shù).
(Ⅲ)因?yàn)镕(x)=0,所以,有解.所以b=
考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性.2.函數(shù)單調(diào)性.3.函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.4.最值的求法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;
(Ⅱ)解關(guān)于的不等式:;
(Ⅲ)設(shè)集合,.,若集合有且僅有一個(gè)元素,求證: 。
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對(duì)于函數(shù)
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?
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定義在上的函數(shù)滿足:①對(duì)任意都有:;②當(dāng)時(shí),,回答下列問題.
(1)證明:函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由.
(3)證明:,.
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已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域.
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已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且.
(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程;
(2)過定點(diǎn)(0,1)作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),且,求直線PQ的方程.
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已知函數(shù),,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ee/2/1bd0c3.png" style="vertical-align:middle;" />
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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