定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有：；②當時，，回答下列問題．
（1）證明：函數(shù)在上的圖像關于原點對稱；
（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并說明理由．
（3）證明：，.

解析試題分析：（1）利用條件①，令得出，令，得出，因此是上的奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱；（2）利用單調性定義進行判斷，結合第（1）小題的結論進行化簡和①②兩個條件對結果的符號進行判斷；（3）結合條件①把左邊式子的第項化為，由此左邊可以化為，再利用第（2）小題的結論得出，原不等式得證.
試題解析：（1）令，
令，則.
所以，在上是奇函數(shù)．               4分
（2）設，則
，            6分
而，，        7分
即當時，．
∴在上單調遞減．                8分
（3）



，
，
.
.             13分
考點：函數(shù)的奇偶性、單調性，轉化與化歸思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)

（1）求實數(shù)的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性；
（Ⅲ）設關于的函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點 (3,2).
(1)求實數(shù)；
(2)在(1)的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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