Question

如圖，在棱長為l的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁中點(diǎn)．
（1）求二面角A₁-BD-M的大�。�
（2）求四面體A₁-BDM的體積？

Answer 1

【答案】分析：（1）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為l，取BD中點(diǎn)為O，連接OM，OA₁．
說明∠A₁OM為=兩角A₁-BD-M的平面角，在△A₁OM中，由勾股定理求出二面角A₁-BD-M的大�。�
（2）由（1）可知A₁O⊥面BDM，直接求出四面體A₁-BDM體積．
解答：解：（1）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為l，取BD中點(diǎn)為O，連接OM，OA₁．
∵BM=DM=，A₁B=A₁D=
從而A₁O⊥BD，MO⊥BD
∴∠A₁OM為=兩角A₁-BD-M的平面角
在△A₁OM中，
而
從而由勾股定理可知：∠A₁OM=90°（6分）
（2）由（1）可知A₁O⊥面BDM，從而四面體A₁-BDM體積
（12分）
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查二面角的求法，幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，找出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵．