Question

【題目】某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場(chǎng)有6名特約嘉賓給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評(píng)分．某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)嘉賓評(píng)分情況如下表；場(chǎng)內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評(píng)分，組織方將觀眾評(píng)分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：

嘉賓
評(píng)分	96	95	96	89	97	98

（1）從觀眾中任取三人，求這三人中恰有1人分?jǐn)?shù)在另2人分?jǐn)?shù)在的概率；

（2）從嘉賓中隨機(jī)選3人，記3人中分?jǐn)?shù)不低于96分的人數(shù)為，求的期望；

（3）嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，試寫出與的大小關(guān)系（不需要證明）．

Answer 1

【答案】（1）； （2）2； （3）嘉賓的平均分高于觀眾的平均分.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，即可求解內(nèi)的概率和在的概率；

（2）由題意，得到從嘉賓中隨機(jī)去3人，分?jǐn)?shù)不低于96分的人數(shù)為的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解；

可得，

（3）利用平均數(shù)的計(jì)算公式和頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算方法，分別求得的值，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，根據(jù)頻率分布直方圖可得，在內(nèi)的概率為，在的概率為，所以概率.

（2）由題意，6名特約嘉賓中，其中4人的得分不低于96分，2人的得分低于96分，

所以從嘉賓中隨機(jī)選3人，分?jǐn)?shù)不低于96分的人數(shù)為的可能取值為，

可得，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	1	2	3

所以期望為.

（3）由表格中的數(shù)據(jù)可得，嘉賓的平均數(shù)為，

觀眾的平均得分為，

所以，即嘉賓的平均分高于觀眾的平均分.