Question

 如圖，已知拋物線與圓相交于、、、四個點。

 （I）求得取值范圍；

 （II）當四邊形的面積最大時，求對角線、的交點坐標

Answer 1

分析：（I）這一問學生易下手。將拋物線與圓的方程聯立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）

拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（＊）有兩個不相等的正根即可.易得.考生利用數形結合及函數和方程的思想來處理也可以．

（II）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標。因此利用設而不求、整體代入的 方法處理本小題是一個較好的切入點．

   設四個交點的坐標分別為、、、。

則由（I）根據韋達定理有，

則

 

令，則     下面求的最大值。

方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數或常數，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。

     

    當且僅當，即時取最大值。經檢驗此時滿足題意。

方法二：利用求導處理，這是命題人的意圖。具體解法略。

下面來處理點的坐標。設點的坐標為：以下略。