已知點P（1，3）為圓x2+y2+x-6y+m=0外一點，則實數(shù)m的取值范圍為
(7，
37
4
)
(7，
37
4
)
．
分析：直接把點代入圓的方程的左側，表達式大于0，并且圓的方程表示圓，即可求出m的范圍．
解答：解：因為點P（1，3）為圓x2+y2+x-6y+m=0外一點，
所以1+9+1-18+m＞0，解得m＞7，
二次方程表示圓，∴1+36-4m＞0，解得m＜
37
4
，
綜上：m∈(7，
37
4
)．
故答案為：(7，
37
4
)．
點評：本題考查點與圓的位置關系，注意圓的方程表示圓的條件的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，3），圓C：（x-m）2+y2=
9
2
過點A（1，-
3
2
2
），F(xiàn)點為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，直線PF與圓相切．
（1）求m的值與拋物線的方程；
（2）設點B（2，5），點 Q為拋物線上的一個動點，求
BP
•
BQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（-1，3，-4），且該點在三個坐標平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐標依次為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求證：點Q總在某條定直線上．

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