【題目】甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，兩人打到平，之后的比賽要每球交替發(fā)球權(quán)且要一人凈勝兩球才能取勝，已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）若，兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)

（2）若，兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)

（3）第二球分出勝負(fù)的概率與在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率相同

（4）第二球分出勝負(fù)的概率與在第球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第球分出勝負(fù)的概率相同

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

用對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率研究（1）（2）得解，用條件概率、獨(dú)立事件的概率研究（3）（4）得解.

（1）先求連續(xù)兩球，甲乙各贏一個(gè)的概率，不妨設(shè)甲先發(fā)球，此時(shí)可能是甲贏乙贏或者乙贏甲贏，所以兩球各贏一個(gè)的概率為，所以若，設(shè)打了個(gè)球，則兩人不能結(jié)束比賽的概率為，則兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率為，與無關(guān)，所以該命題錯(cuò)誤；

（2）同（1），設(shè)打了個(gè)球，則兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率為，與無關(guān)，所以該命題錯(cuò)誤；

（3）不妨設(shè)甲先發(fā)球，第二球分出勝負(fù)即兩球要么是甲贏，要么是乙贏，所以第二球分出勝負(fù)的概率為，在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率是條件概率，第二球沒有分出勝負(fù)，說明前兩球各贏一個(gè)球，其概率為，在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率為，所以第二球分出勝負(fù)的概率與在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率相同，所以該命題是正確的；

（4）不妨設(shè)甲先發(fā)球，第二球分出勝負(fù)的概率為，在第球沒有分出勝負(fù)的概率為

，所以第二球分出勝負(fù)的概率與在第球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第球分出勝負(fù)的概率相同,所以該命題正確.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為研究高中學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該市某校200名高中學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）從上述課外體育不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時(shí)間偏少的原因，記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計(jì)全市的情況，現(xiàn)在從該市所有高中學(xué)生中，抽取4名學(xué)生，求其中恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，，過的截面的面積為，則的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形，分別是的中點(diǎn)，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為

（1）證明：

（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的身影是否在直線上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（ ）

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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