【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,設(shè)M,N是橢圓C上位于x軸上方的兩動(dòng)點(diǎn),且直線與直線平行,交于點(diǎn)D

(Ⅰ)求的坐標(biāo);

(Ⅱ)求的最小值;

(Ⅲ)求證:是定值.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)由橢圓方程得后可得,即得焦點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓的另一焦點(diǎn)是,由橢圓的對(duì)稱性得,設(shè),設(shè)直線方程是,與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理可得,用弦長公式求得,計(jì)算并代入得關(guān)于的函數(shù),可得最小值.

(Ⅲ)由(Ⅱ)得,再由,由平行線性質(zhì)求得,相加即證.

(Ⅰ)由題意,所以,焦點(diǎn)為,

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓的另一焦點(diǎn)是,因?yàn)?/span>,所以由橢圓的對(duì)稱性得,

設(shè),設(shè)直線方程是,

,,

,

所以當(dāng)時(shí),取得最小值為

(Ⅲ)因?yàn)?/span>,且在橢圓上,

所以

同理,

所以,

由(Ⅱ),

,

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的方程為.

1)求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

4

3

3

7

8

30

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

(1)如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請(qǐng)完成列表(見答題卡),并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)?

(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中,既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率;

②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車,對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康,扶貧辦計(jì)劃為某農(nóng)村地區(qū)購買農(nóng)機(jī)機(jī)器,假設(shè)該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.農(nóng)機(jī)機(jī)器制造商對(duì)購買該機(jī)器的客戶推出了兩種銷售方案:

方案一:每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7000元,三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)2次,超過2次每次收取保養(yǎng)費(fèi)200元;

方案二:每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7050元,三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)3次,超過3次每次收取保養(yǎng)費(fèi)100元.

扶貧辦需要決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)該選取那種方案,為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)保養(yǎng)的次數(shù),得下表:

保養(yǎng)次數(shù)

0

1

2

3

4

5

臺(tái)數(shù)

1

10

19

14

4

2

表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的保養(yǎng)次數(shù).

(1)用樣本估計(jì)總體的思想,求“不超過2”的概率;

(2)若表示1臺(tái)機(jī)器的售價(jià)和三年使用期內(nèi)花費(fèi)的費(fèi)用總和(單位:元),求選用方案一時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式;

(3)按照兩種銷售方案,分別計(jì)算這50臺(tái)機(jī)器三年使用期內(nèi)的總費(fèi)用(總費(fèi)用=售價(jià)+保養(yǎng)費(fèi)),以每臺(tái)每年的平均費(fèi)用作為決策依據(jù),扶貧辦選擇那種銷售方案購買機(jī)器更合算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共有6道選擇題,規(guī)定每道題答對(duì)得5分,不答得1分,答錯(cuò)倒扣1分.一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競(jìng)賽,這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為( 。

A. 當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí),則小組人數(shù)一定為奇數(shù)

B. 當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí),則小組人數(shù)一定為偶數(shù)

C. 小組的總得分一定為偶數(shù),與小組人數(shù)無關(guān)

D. 小組的總得分一定為奇數(shù),與小組人數(shù)無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則的取值范圍為( 。

A. (﹣1,+∞)B. (﹣1,1]C. (﹣∞,1)D. [﹣1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和( 。

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)l為曲線C在點(diǎn)處的切線.

1)求l的方程;

2)證明:除切點(diǎn)之外,曲線C在直線l的下方;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱柱中,的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上,平面

(1) 證明:的中點(diǎn);

(2) 設(shè),四邊形為邊長為4正方形,四邊形為矩形,且異面直線所成的角為,求該三棱柱的體積.

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