Question

3．自點A（-3，3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x²+y²-4x-4y-1=0相交于MN，且|MN|=4，則光線l所在的直線方程為：x+2y-3=0或2x+y+3=0．

Answer 1

分析 由對稱性和直線與圓的位置關系以及點到直線的距離公式可得k的方程，解方程可得．

解答 解：設直線l的斜率為k，則反射光線的斜率為-k且經過A關于x軸的對稱點（-3，-3），
故反射光線的方程為y+3=-k（x+3），即kx+y+3k+3=0，
∵圓x²+y²-4x-4y-1=0的圓心為（2，2），半徑為3，
|MN|=4，∴圓心（2，2）到直線kx+y+3k+3=0的距離d=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|2k+2+3k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，解得k=-2或k=-$\frac{1}{2}$，
當k=-2時，直線方程為y-3=-2（x+3），即2x+y+3=0；
當k=-$\frac{1}{2}$時，直線方程為y-3=-$\frac{1}{2}$（x+3），即x+2y-3=0；
故答案為：x+2y-3=0或2x+y+3=0

點評 本題考查直線的對稱性和直線與圓的位置關系，涉及分類討論的思想，屬中檔題．