Question

14．方程cosx=-$\frac{x}{6}$的根的個數(shù)（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作函數(shù)y=cosx與函數(shù)y=-$\frac{x}{6}$的圖象，結(jié)合圖象可知函數(shù)的可能有4個交點，再對x∈[-2π，-$\frac{3π}{2}$）時，求導確定是否存在交點，從而解得．

解答 解：作函數(shù)y=cosx與函數(shù)y=-$\frac{x}{6}$的圖象如下，
，
當x∈[-2π，-$\frac{3π}{2}$）時，令f（x）=cosx+$\frac{x}{6}$，
則f′（x）=-sinx+$\frac{1}{6}$，
令f′（x）=-sinx+$\frac{1}{6}$=0解得，
x=-2π+αrcsin$\frac{1}{6}$，
故f（x）在[-2π，-2π+αrcsin$\frac{1}{6}$）上是增函數(shù)，在（-2π+αrcsin$\frac{1}{6}$，-$\frac{3π}{2}$）上是減函數(shù)，
故f_max（x）=f（-2π+αrcsin$\frac{1}{6}$）
=cos（-2π+αrcsin$\frac{1}{6}$）+$\frac{-2π+αrcsin\frac{1}{6}}{6}$，
=$\frac{\sqrt{35}}{6}$+$\frac{-2π+αrcsin\frac{1}{6}}{6}$，
∵$\sqrt{35}$+αrcsin$\frac{1}{6}$-2π＜0，
∴f_max（x）＜0；
結(jié)合圖象可知，方程cosx=-$\frac{x}{6}$的根的個數(shù)為3，
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及導數(shù)的綜合應用，關(guān)鍵在于判斷是否相切．