下列命題中
(1)常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;
(2)a∈(0,
π
2
),則aina+
1
sina
有最小值2
(3)若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=Pn,則無論P(yáng)取何值時(shí){an}一定不是等比數(shù)列.
(4)在△ABC中,B=60°,b=6
3
,a=10,則滿足條件的三角形只有一個(gè).
(5)函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x的最小正周期為2π其中正確命題的序號是
(3),(4)
(3),(4)
分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義,可以判斷(1)(3)的真假;根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式,我們求出sina+
1
sina
的范圍,可判斷(2)的真假;根據(jù)正弦定理解三角形時(shí),解個(gè)數(shù)的判定方法,可以判斷(4)的真假;利用二倍角公式及余弦函數(shù)的周期性,可以判斷(5)的真假;進(jìn)而得到答案.
解答:解:常數(shù)列{an=0}是等差數(shù)列,但不是等比數(shù)列,故(1)錯(cuò)誤;
a∈(0,
π
2
)時(shí),則aina+
1
sina
>2,故(2)錯(cuò)誤;
若Sn=pn,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),而a1=S1=p不適合上式,所以{an}不是等比數(shù)列;故(3)正確;
在△ABC中,B=60°,b=6
3
,a=10,b>a•sinB,故滿足條件的三角形只有一個(gè),故(4)正確;
函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,其最小正周期為π,故(5)錯(cuò)誤;
故答案為:(3),(4)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,基本不等式,等比關(guān)系的確定,正弦定理,其中熟練掌握上述基本知識點(diǎn),并應(yīng)用這些基本知識點(diǎn)判斷題目命題的真假是解答本題的關(guān)鍵,(1)中易忽略an=0,而錯(cuò)誤的理解其正確,而得到錯(cuò)解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,如果對任意n∈N*都有
an+2-an+1an+1-an
=k
(k為常數(shù)),則稱{an}為等差比數(shù)列,k稱為公差比,現(xiàn)給出下列命題:
(1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0;
(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;
(3)若an=-3n+2,則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列;
(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列,則其公比等于公差比.
其中正確的命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確的為
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)
.(填上你認(rèn)為正確的所有序號)
(1)用更相減損術(shù)求295和85的最大公約數(shù)時(shí),需要做減法的次數(shù)是12;
(2)利用語句X=A,A=B,B=X可以實(shí)現(xiàn)交換變量A,B的值;
(3)用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時(shí),V2的值為-57;
(4)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù),則這一組數(shù)的平均數(shù)改變,方差不改變.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤

①若A={x|x>0},B=R,則f:x→y=x2是A到B的映射;
②設(shè)函數(shù)f (x) 對任意實(shí)數(shù)x、y都有f (x+y)=f (x)•f (y),且f (1)≠0,則f (0)=1;
③既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有無窮多個(gè);
④f (x)是R上的偶函數(shù),則f (x)•f (-x)>0;
⑤存在常數(shù)M對函數(shù)y=f (x)的定義域內(nèi)任意x都有f (x)≤M,則M是y=f (x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的命題有( 。
(1)y=1是冪函數(shù);
(2)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越接近0,說明模型的擬合效果越好;
(3)將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
(4)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)=
1
2
-p

(5)回歸直線一定過樣本中心(
.
x
,
.
y
)
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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