Question

下列命題中正確的為

（1）（2）（4）

．（填上你認為正確的所有序號）
（1）用更相減損術(shù)求295和85的最大公約數(shù)時，需要做減法的次數(shù)是12；
（2）利用語句X=A，A=B，B=X可以實現(xiàn)交換變量A，B的值；
（3）用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4時，V₂的值為-57；
（4）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變．

Answer 1

分析：利用更相減損術(shù)求出295和85的最大公約數(shù)，統(tǒng)計運算次數(shù)，可判斷（1）；根據(jù)語句組X=A，A=B，B=X的功能可以判斷（2）；根據(jù)秦九韶算法的步驟，計算V₂的值，可判斷（3），根據(jù)平均數(shù)及方差的含義，可判斷（4）

解答：解：295-85=210，210-85=125，125=85=40，85-40=45，
45-40=5，40-5=35，35-5=30，30-5=25，
25-5=20，20-5=15，15-5=10，10-5=5共進行了12次運算，故（1）正確；
X=A，A=B，B=X，用來交換兩個變量A，B的值，故（2）正確；
f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12
當x=-4時，V₀=3，V₁=-7，V₂=34，故（3）錯誤；
一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)a，則這一組數(shù)的平均數(shù)減小a，但由于數(shù)據(jù)的離散程度不變，故方差不改變，故（4）正確
故答案為：（1）（2）（4）

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了更相減損術(shù)，秦九韶算法，平均數(shù)及方差，是算法案例與統(tǒng)計的綜合應用．