如圖所示，圓O的方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）已知點A的坐標為（2，0），B為圓周上任意一 點，求弧長
AB
小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點，求點P到原點距離大于
2
的概率．
分析：（I）由點A圓周上的一個定點，我們求出劣弧AB長度小于π時，B點所在位置對應的弧長，然后代入幾何概型公式，即可得到答案．
（II）記事件A為P到原點的距離大于
2
，則Ω（A）={（x，y）|x2+y2＞2}，又Ω={（x，y）|x2+y2≤4}，分別求出它對應的面積，利用幾何概型公式求解即可．
解答：解：（I）圓O的周長為4π，
∴弧
AB
長小于π的概率
2π
4π
=
1
2
，
（II）記事件A為P到原點的距離大于
2
，則Ω（A）={（x，y）|x2+y2＞2}，
Ω={（x，y）|x2+y2≤4}，
∴P（A）=
4π-2π
4π
=
1
2
．
點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出所有事件和滿足條件的事件對應的幾何量的值是解答此類問題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）（極坐標與參數(shù)方程）直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是參數(shù)）相切，則b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）設(shè)6≤|x-a|+|x-b|對任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關(guān)系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
3
3
2
3
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，圓O的方程為：x2+y2=4．

（Ⅰ）已知點A的坐標為（2，0），B為圓周上任意一 點，求弧長小于π的概率；

（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點，求點P到原點距離大于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省泰安市高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，圓O的方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）已知點A的坐標為（2，0），B為圓周上任意一 點，求弧長小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點，求點P到原點距離大于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省寶雞市高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）（極坐標與參數(shù)方程）直線l：x-y+b=0與曲線是參數(shù)）相切，則b=    ．
（B）設(shè)6≤|x-a|+|x-b|對任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關(guān)系是    ．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為    ．

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