Question

如圖所示，圓O的方程為：x²+y²=4．

（Ⅰ）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一 點(diǎn)，求弧長小于π的概率；

（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)距離大于的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：

幾何概型．

專題：

概率與統(tǒng)計．

分析：

（I）由點(diǎn)A圓周上的一個定點(diǎn)，我們求出劣弧AB長度小于π時，B點(diǎn)所在位置對應(yīng)的弧長，然后代入幾何概型公式，即可得到答案．

（II）記事件A為P到原點(diǎn)的距離大于，則Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞2}，又Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，分別求出它對應(yīng)的面積，利用幾何概型公式求解即可．

解答：

解：（I）圓O的周長為4π，

∴弧 長小于π的概率 =，

（II）記事件A為P到原點(diǎn)的距離大于，則Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞2}，

Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，

∴P（A）==．

點(diǎn)評：

本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，其中計算出所有事件和滿足條件的事件對應(yīng)的幾何量的值是解答此類問題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．