【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線和交于，兩點，點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

【答案】（1）曲線的普通方程是：，曲線的直角坐標方程為：； （2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程化普通方程、極坐標與直角坐標互化的原則進行化簡即可得到結果；（2）利用在上，可寫出直線參數(shù)方程的標準形式；將參數(shù)方程代入的普通方程，利用的幾何意義可知：，，；根據(jù)，，成等比數(shù)列，結合韋達定理可得到關于的方程，解方程求得結果.

（1）由題意得：曲線的普通方程是：

曲線的直角坐標方程為：

（2）易知在上 可設直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得：

，整理可得：

設對應的參數(shù)分別是，則，，

，

又，，成等比數(shù)列

則

即：，解得：

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調查了100個用戶，根據(jù)用戶對產品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．

若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1，m2；平均數(shù)分別為s1，s2，則下面正確的是（　　）

A. m1＞m2，s1＞s2B. m1＞m2，s1＜s2

C. m1＜m2，s1＜s2D. m1＜m2，s1＞s2

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知數(shù)列滿足：，，其中，數(shù)列滿足：

（1）當時，求的值；

（2）證明：對任意均成立，并求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在正數(shù)，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）當時，關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）函數(shù)有兩個極值點，且，求證:.

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【題目】給定直線m：y=2x－16，拋物線C：y2=ax（a>0）.

（1）當拋物線C的焦點在直線m上時，確定拋物線C的方程；

（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線，點，是拋物線上的動點.

（1）求的最小值及相應點的坐標；

（2）點到直線距離的最小值及相應點的坐標；

（3）直線過點與拋物線交于、兩點，交直線于點，若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜，在一個銷售周期內，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元.統(tǒng)計該蔬菜以往100個銷售周期的市場需求量，繪制下圖所示頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求的值，并求100個銷售周期的平均市場需求量（以各組的區(qū)間中點值代表該組的數(shù)值）；

（Ⅱ）若經銷商在下個銷售周期購進了190噸該蔬菜，設為該銷售周期的利潤（單位：元），為該銷售周期的市場需求量（單位：噸）.求與的函數(shù)解析式，并估計銷售的利潤不少于86000元的概率.

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