Question

計算：（1）已知a＞0，a^2x=3，求

a3x+a-3x

ax+a-x

的值；
（2）求

lg8+lg125-lg2-lg5

lg 10 •lg0.1

的值．

Answer 1

分析：（1）首先利用立方和公式把分子分解，約分整理成最簡形式，把負指數(shù)表示的式子化成正指數(shù)，把所給的條件代入即可．
（2）把對數(shù)中的真數(shù)寫成指數(shù)形式，利用對數(shù)的性質，把真數(shù)的指數(shù)提前，再利用對數(shù)的性質進行運算，得到結果．

解答：解：（1）原式=

(ax+a-x)(a2x-1+a-2x)

ax+a-x

=a2x+

1

a2x

-1=3+

1

3

-1=

7

3

．
（2）原式=

lg23+lg53-lg2-lg5

1 2 lg10×(-1)lg10

=

2(lg2+lg5)

- 1 2

=-4lg10=-4．

點評：本題考查對數(shù)的性質和有理指數(shù)冪的運算，解題的過程中注意對數(shù)性質的應用，這里比較容易出錯的還是立方和公式，高中和初中階段都沒有講解．