f（x）滿足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
7-f2(x)
，當x∈[0，1）時，f(x)=
x+2(0≤x＜
5
-2)
5
(
5
-2≤x＜1)
，則f(2011-
3
)=
 
．
分析：由于f（x）滿足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
7-f2(x)
得到：f（x+2）=f（x），可知函數(shù)f（x）的周期T=2，所以則f(2011-
3
)=f（2×1005+1-
3
)=f（1-
3
），f（x）滿足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
7-f2(x)
得到f2（x+1）+f2（x）=7 又f(2-
3
 )=4-
3
  所以即可求得．
解答：解：因為f（x）滿足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
7-f2(x)
?f2（x+1）+f2（x）=7    ①
                                                            f2（x）+f2（x-1）=7    ②
         ①-②得：f2（x+1）-f2（x-1）=0?f（x+1）+f（x-1）=0（舍）或f（x+1）-f（x-1）=0，
由f（x+1）-f（x-1）=0，式子中的x被x+1代替得：f（x+2）=f（x），利用函數(shù)的周期的定義可知函數(shù)f（x）的周期T=2，
所以則f(2011-
3
)=f（2×1005+1-
3
)=f（1-
3
），
又因為當x∈[0，1）時，f(x)=
x+2(0≤x＜
5
-2)
5
(
5
-2≤x＜1)
，而f（x）滿足?x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=
7-f2(x)
?f2（x+1）+f2（x）=7?f2(1-
3
)=7-f2(2-
3
)   又f(2-
3
 )=4-
3
  所以f(1-
3
)=
7-f2(2-
3
)
 =
2
．
故答案為：
2
．
點評：此題考查了分段的函數(shù)求值，函數(shù)的周期，還考查了學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于一切實數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當x∈[16，20]時，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）．②當x＞0時，f（x）＜0且f（1）=-2．兩個條件，
（1）求證：f（0）=0；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（4）解不等式f（x2-2x）-f（x）≥-8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1；
（Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值；
（Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對（a，b）：當a是整數(shù)時，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對（a，b），試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數(shù)h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數(shù)列．

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