Question

已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值集合；
（3）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：利用交集、補(bǔ)集的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)求解．

解答： 解：（1）m=3時(shí)，A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-3＜0}={x|x＜3}．
∵全集U=A∪B={x|x＜4}，
∴A∩∁_UB={x|-2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}；
（2）∵集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，A∩B=∅，
∴m≤-2，∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{m|m≤-2}；
（3）∵集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，A∩B=A，
∴m≥4，∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{m|m≥4}．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意集合的交集和補(bǔ)集的定義的合理運(yùn)用．