Question

平行光從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x+6y=25反射后通過點(diǎn)P（-4，3），求反射光線與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由條件根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（-4，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上，利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個條件，求得M的坐標(biāo)，可得入射光線所在的直線OM的方程，再把OM的方程和直線l的方程聯(lián)立方程組，求得線與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：由條件根據(jù)反射定律可得點(diǎn)（-4，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M（a，b）在入射光線所在的直線上．
由

b-3 a+4 ×(- 4 3 )=-1 8• a-4 2 +6• b+3 2 =25

，求得

a= 56 25 b= 192 25

，即M（

56

25

，

192

25

）．
再根據(jù)OM兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得入射光線所在的直線OM的方程為 y=

24

7

x，再由

y= 24 7 x 8x+6y=25

，求得

x= 7 8 y=3

，
故反射光線與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

7

8

，3）．

點(diǎn)評：本題主要考查反射定律，求一個點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個條件，屬于基礎(chǔ)題．