已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a、b、c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2
3
,且
m
n
=
1
2
,求:
(Ⅰ)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.
(Ⅱ)求b+c的取值范圍.
(III)求△ABC的面積的最大值.
m
n
=-cos2
A
2
+sin2
A
2
=
1
2
,∴-cosA=
1
2
,∴cosA=-
1
2
,∴A=120°,
(Ⅰ)∵S=
3
=
1
2
bc•sin120°,∴bc=4①,
又根據(jù)余弦定理得:a2=b2+c2-2bc•(-
1
2
),
∴12=b2+c2+bc=(b+c)2-bc②,
由①②得:(b+c)2=16,∴b+c=4;
(Ⅱ)由②得:12=b2+c2+bc=(b+c)2-bc,
而bc≤(
b+c
2
)
2
(b=c時(shí),取“=”),
∴(b+c)2-
(b+c)
4
2
≤12,
∴(b+c)2≤16,
∴b+c≤4,
而三角形的兩邊之和大于第三邊,
于是有2
3
<b+c≤4;
(III)由②得:12=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc(b=c時(shí),取“=”),
∴bc≤4,
∴S△ABC=
1
2
bc•sin120°≤
1
2
×4×
3
2
=
3
,
∴Smax=
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a,b,c,若m=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
n=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,a=2
3
,且m•n=
1
2

(1)求角A的值.
(2)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向已知角A、B、C為△ABC的內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a、b、c,若向量
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2
3
,且
m
n
=
1
2
,△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a,b,c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2
3
,且
m
n
=
1
2

(1)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a、b、c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2
3
,且
m
n
=
1
2
,求:
(Ⅰ)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.
(Ⅱ)求b+c的取值范圍.
(III)求△ABC的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a、b、c,若=(-cos,sin),=(cos,sin),a=2,且·=.

(Ⅰ)若△ABC的面積S=,求b+c的值.(Ⅱ)求b+c的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案