已知向已知角A、B、C為△ABC的內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a、b、c,若向量
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
),a=2
3
,且
m
n
=
1
2
,△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.
分析:根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)
m
n
=
1
2
,然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到cos
A
2
的值,根據(jù)A的范圍得到
A
2
的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù),利用三角形的面積公式表示出三角形的面積,讓其等于
3
,即可求出ab的值,然后利用余弦定理表示出一個(gè)關(guān)系式,把a(bǔ)b的值代入即可求出b+c的值.
解答:解:∵
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
• 
n
=
1
2
,
-cos2
A
2
+sin2
A
2
=
1
2
,即cos
A
2
=
1
2
,
又0<A<π,所以0<
A
2
π
2
,則
A
2
=
π
3
,
A=
3
,
S=
1
2
bcsinA=
1
2
bcsin
3
=
3
4
bc=
3
,
∴bc=4,
由余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=12,
∴(b+c)2=16,故b+c=4.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值,是一道綜合題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、已知角α的正弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段,那么角α的終邊在( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2sinx(cosx-sinx),其中x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號(hào),經(jīng)過(guò)這組變換的排序,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f(x)的圖象;(要求變換的先后順序)
①縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍,
②縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,
③橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
倍,
④橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
2
2
倍,
⑤向上平移一個(gè)單位,⑥向下平移一個(gè)單位,
⑦向左平移
π
4
個(gè)單位,⑧向右平移
π
4
個(gè)單位,
⑨向左平移
π
8
個(gè)單位,⑩向右平移
π
8
個(gè)單位,
(2)在△ABC中角A,B,C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,f(A)=0,b=4,S△ABC=6,求a的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量a=(-cosx,2sin
x
2
),b=(cosx,2cos
x
2
),f(x)=2-sin2x-
1
4
|a-b|2

(1)將函數(shù)f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
,縱坐標(biāo)不變,繼而將所得圖象上的各點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(C)=2f(A),a=
5
,b=3,求c及cos(2A+
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直線y=ax+b(a≠b)與圓x2+y2=1.
(1)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為M,N且OM,ON與x軸正方向成α角,β角,β求證:cos(α+β)=
a2-1a2+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知角a的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段,那么角a的終邊在


  1. A.
    x軸上
  2. B.
    y軸上
  3. C.
    直線y=x上
  4. D.
    直線y=-x上

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同步練習(xí)冊(cè)答案