Question

【題目】將函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x= 對稱，則φ的最小值為（ ）
A. π
B. π
C. π
D. π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，
可得y=2sin[2（x﹣φ）+ ]=2sin（2x+ ﹣2φ）的圖象；
再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 y=2sin（4x+ ﹣2φ）．
再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x= 對稱，可得 4× + ﹣2φ=kπ+ ，k∈z，
即φ=﹣ + ，故φ的最小值為 ，
故選：C．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象)．