已知(x
x
+
1
3x
)n的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37．
（1）求x的整數(shù)次冪的項(xiàng)；
（2）展開式中第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并證明你的結(jié)論．
（1）(x
x
+
1
3x
)n展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為
Cn0+Cn1+Cn2=37
解得n=8
∴(x
x
+
1
3x
)n=(x
x
+
1
3x
)8的展開式的通項(xiàng)為
Tr+1=
Cr8
 (x
x
)8-r(
1
3x
)r=
Cr8
x12-
11r
6

當(dāng)r=0，6時(shí)，x的指數(shù)為整數(shù)
∴x的整數(shù)次冪的項(xiàng)有x12，28x
（2）展開式共有9項(xiàng)
據(jù)展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
故展開式第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)
證明：∵展開式第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為
C48
=
8×7×6×5
1×2×3×4
=70
展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C83
展開式第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C85
∵
C58
=
C38
=
8×7×6
1×2×3
=56＜70
故有展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？
（2）(x
x
+
1
3x
)n的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（3）已知(x2-
1
x
)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求(x2-
1
x
)n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x
x
+
1
3x
)n的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37．
（1）求x的整數(shù)次冪的項(xiàng)；
（2）展開式中第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ax+1
3x-1
，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}  的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且
Sn
Tn
=f(n)（n∈N+）．
（1）若g（n）=
an
bn
，求g（n）的最大值；
（2）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，試問在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=
x
x+1
．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜
1
3n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？
（2）(x
x
+
1
3x
)n的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（3）已知(x2-
1
x
)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求(x2-
1
x
)n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

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