Question

（2008•普陀區(qū)一模）下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是

②、③

．（填寫命題所對(duì)應(yīng)的序號(hào)即可）
①一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合．

Answer 1

分析：本題考查平面向量基本定理，由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個(gè)向量必是不共線的，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)．

解答：解：根據(jù)平面向量基本定理知：
①一個(gè)平面內(nèi)任何一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；故錯(cuò)；
②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不平行向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；故正確；
③平面向量的基向量只要不共線，也可能互相垂直；故對(duì)；
④一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)兩個(gè)互不平行向量的線性組合．如果是三個(gè)不共線的向量，表示法不惟一，故錯(cuò)．
故答案為：②、③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理，解題的關(guān)鍵是理解定理，明確概念，可作為基底的兩個(gè)向量必不共線．