Question

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則++=設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如a+b+c=，則內(nèi)角A的大小為    ；若a=3，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得，（a-）+（b-）=，∵ 與  不共線(xiàn)，∴a-=b-=0，余弦定理可求得cosA，從而求得 A  和△ABC面積S．
解答：解：由  a+b+c=a+b+c（-- ）=（a-）+（b-）=，
∵與不共線(xiàn)，∴a-=b-=0，
∴a=b=，△ABC中，由余弦定理可求得cosA=，∴A=．
若a=3，則 b=3，c=3，△ABC面積S=bcsinA=×3×3×=，
故答案為；  ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的運(yùn)算，余弦定理的應(yīng)用，求得 a=b=，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．