如圖，E、F是梯形ABCD腰AB、CD上的點(diǎn)，EF∥AB，BC=2EF=4AD，則四邊形AEFD與四邊形EBCF的面積之比為
1：4
1：4
．
分析：延長BA與CD交于點(diǎn)O，由已知中EF∥AB，BC=2EF=4AD，我們易求出線段AD，EF，BC分線段所成的比，根據(jù)相似形的性質(zhì)，我們可以示出SOAD：SOEF：SOBC，進(jìn)而得到四邊形AEFD與四邊形EBCF的面積之比．
解答：解：延長BA與CD交于點(diǎn)O，如下圖所示：
∵E、F是梯形ABCD腰AB、CD上的點(diǎn)，EF∥AB，BC=2EF=4AD，
∴OA：OE：OB=1：2：4
故SOAD：SOEF：SOBC=12：22：42=1：4：16
四邊形AEFD與四邊形EBCF的面積之比為（4-1）：（16-4）=1：4
故答案為：1：4
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，其中根據(jù)已知求出平行線段分線段所成的相似比是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4
2
，DE=4．現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG．
（1）求證：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面體CDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且EF∥AD，現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求證：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [2012·江西卷] 如圖1－7，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4，現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.

(1)求證：平面DEG⊥平面CFG；

(2)求多面體CDEFG的體積．

圖1－7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省江門市新會一中高三（上）第四次檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG．
（1）求證：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面體CDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG．
（1）求證：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面體CDEFG的體積．

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