Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于零，且a₂，a₄是方程x²-18x+65=0的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足b₃=a₃，S₃=13．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，由題意及a₂＜a₄，可求a₂，a₄，利用等差數(shù)列的通項公式可求a₁，d，可求a_n，然后由等比數(shù)列的通項公式及求和可求b₁，q，可求
（2）當n≤5時，T_n=a₁+a₂+…+a_n，利用等差數(shù)列的求和公式可求，當n＞5時，T_n=T₅+（b₆+b₇+…+b_n），利用分組求和及等差、等比數(shù)列的求和公式可求
解答：解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則
由x²-18x+65=0解得x=5或x=13
因為d＞0，所以a₂＜a₄，則a₂=5，a₄=13
則，解得a₁=1，d=4
所以a_n=1+4（n-1）=4n-3…（4分）
因為，因為q＞0，解得b₁=1，q=3
所以…（7分）
（2）當n≤5時，T_n=a₁+a₂+…+a_n
=n+=2n²-n…（9分）
當n＞5時，T_n=T₅+（b₆+b₇+…+b_n）
=
=
所以…（14分）
點評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義．運用基本量的思想求出數(shù)列的通項公式．考查分段函數(shù)、數(shù)列的求和的基本方法．運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．