已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=3，b=5，C=
2π
3
．
（1）求c和sinA的值．
（2）求cos（2A+
π
6
）的值．
考點：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理、余弦定理即可得出．
（2）利用倍角公式、兩角和差的余弦公式即可得出．
解答： 解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=32+52-2×3×5×(-
1
2
)=49，解得c=7．
由正弦定理可得：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴sinA=
asinC
c
=
3×sin
2π
3
7
=
3
3
14
．
（2）cos2A=1-2sin2A=1-2×(
3
3
14
)2=
71
98
．
∴sin2A=
1-cos22A
=
13
21
98
．
∴cos（2A+
π
6
）=cos2Acos
π
6
-sin2Asin
π
6
=
71
98
×
3
2
-
13
21
98
×
1
2
=
71
3
-13
21
196
．
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（　　）
A、m∥n，m?α⇒α∥β
B、α⊥β，m⊥n⇒n∥α
C、m∥n，m⊥α⇒α⊥β
D、α∥β，m?α⇒m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象向左平移
π
6
個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=2cos2x
B、y=2sin2x
C、y=1+sin(2x+
π
3
)
D、y=cos2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α=-3000°，則與α終邊相同的最小正角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

南山中學膳食中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用分層抽樣的方法抽取的20人中，喜歡吃甜品的男、女生人數(shù)分別是（　�。�
喜歡甜品不喜歡甜品合計
女生602080
男生101020
合計7030100
A、1，6B、2，12
C、2，4D、4，16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（　�。�
A、y=x2
B、y=x3
C、y=x-3
D、y=x 
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大小：3 
5
2
 
3 
7
2
（填“＞”或“＜”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項為
3
2
，公比不等于1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且-2S2，S3，4S4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=n|an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn+bn＜6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=10x和g（x）=lgx的圖象關(guān)于直線l對稱，則l的解析式為
 
．

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