【題目】已知是邊長為2的等邊三角形，，當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為__________．

【答案】

【解析】

當(dāng)三棱錐體積最大時，分析得出點C的位置，再根據(jù)球的性質(zhì)，在直角三角形中解出球的半徑，從而求得球的表面積.

解：取的中點，連接，

設(shè)的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，

因為是邊長為2的等邊三角形，

所以面積確定，

要使三棱錐體積最大，

即要使點到平面的距離最大，

只有當(dāng)平面平面時，體積最大，

即點到邊的距離最大，三棱錐的體積最大，

因為，且，

外接圓的半徑為，

所以點在外接圓上運動，如圖所示

當(dāng)點滿足時，點到邊的距離最大，三棱錐的體積最大.

此時三棱錐的高即為的長，

此時外接圓的圓心在上，

根據(jù)球的性質(zhì)可知，，，

故四邊形為矩形，

故，

在中，球的半徑平方為，

所以球的表面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形沿對角線折成直二面角，下列結(jié)論：①與所成的角為：②與所成的角為：③與面所成角的正弦值為：④二面角的平面角正切值是：其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位：℃），對某種雞的時段產(chǎn)蛋量（單位： ）和時段投入成本（單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知時段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時段控制溫度為28℃時，雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少？

附：①對于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

②

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點；

（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

（Ⅰ）求證：D1E⊥A1D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，面是邊長為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，若正整數(shù)，使得當(dāng)時，有，則稱為“不減數(shù)列”.

(1)設(shè)，均為正整數(shù)，且，甲:為“不減數(shù)列”，乙:為“不減數(shù)列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件”的真假，并說明理由;

(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，數(shù)列滿足，，如果為“不減數(shù)列”，試求的最小值;

(3)對于（2）中的，設(shè)，且.是否存在實數(shù)使得為“不減數(shù)列”?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別為，和的中點，則下列關(guān)系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正確的編號為___________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為選拔A，B兩名選手參加某項比賽，在選拔測試期間，他們參加選拔的5次測試成績（滿分100分）記錄如下：

（1）從A，B兩人的成績中各隨機抽取一個，求B的成績比A低的概率；

（2）從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位選手參加比賽更合適？說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案