【題目】在三棱錐中，底面是邊長為6的正三角形，底面，且與底面所成的角為．

（1）求三棱錐的體積；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由底面,可得為與平面所成的角,且,因此在中,,則,代入求值即可；

（2）設(shè)為棱的中點(diǎn),連接,可得,則與的夾角為異面直線與所成的角,即為,由和求得,在利用余弦定理即可求出

解：（1）因?yàn)?/span>平面,所以為與平面所成的角,

由與平面所成的角為,可得,

因?yàn)?/span>平面,平面,所以,

又,可知,

所以

（2）設(shè)為棱的中點(diǎn),連接,

由分別是棱的中點(diǎn),可得,

所以與的夾角為異面直線與所成的角,即為,

因?yàn)?/span>平面,平面,所以,,

又,,,

所以,

,

所以,

故異面直線與所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊孪M(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì),一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1:

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(3)把銷售額超過10(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過100(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取3個(gè),求取到的“狂歡年”個(gè)數(shù)的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．

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【題目】已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為2，第一行為46，第三行為12，10，8，第四行為14，16，18，20.如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，比如，，，，若，則（ ）

A.65B.70C.71D.72

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【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量（萬臺(tái)）

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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