Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，則（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）的值等于

4008

．

Answer 1

分析：先由平方差公式把（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）等價轉化為（a₁-a₂）（a₁+a₂）+）+（a₃-a₄）+（a₃+a₄）…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₄）（a₂₀₀₃+a₂₀₀₄），再由等差數(shù)列的性質進一步簡化為-dS₂₀₀₄，由此能求出結果．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，
∴（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）
=（a₁-a₂）（a₁+a₂）+）+（a₃-a₄）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₄）（a₂₀₀₃+a₂₀₀₄）
=-dS₂₀₀₄
=-2×[2004× (-2004)-

2004×2003

2

×(-2)]
=4008．
故答案為：4008．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．