Question

【題目】某企業(yè)共有員工10000人，下圖是通過隨機抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位：萬元）頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本的平均數(shù).并以此估算該企業(yè)全體員工中年收入不低于樣本平均數(shù)的人數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）若抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人，求在收入在萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在萬元的概率；

（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中：年收入在萬元的員工中具有大學及大學以上學歷的有，年收入在萬元的員工中不具有大學及大學以上學歷的有，將具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工收入有差異？

	具有大學及大學以上學歷	不具有大學及大學以上學歷	合計
萬元員工
萬元員工
合計

附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）5100人（2）（3）見解析

【解析】

先由頻率分布直方圖得到每個收入?yún)^(qū)間對應(yīng)的頻率；

(1)先求樣本平均數(shù)等于每組收入?yún)^(qū)間中點的值與該組頻率乘積的和，再由頻率分布直方圖即可得到年收入不低于平均數(shù)的頻率，進而可得對應(yīng)人數(shù)；

(2)用列舉法分別寫出在萬元的員工中任取3人和恰有2位員工收入在萬元所包含的基本事件，即可得出結(jié)果.

(3)根據(jù)題中條件先完善列聯(lián)表，再由，計算出的觀測值k,對應(yīng)附表即可做出判斷.

由頻率分布直方圖得收入?yún)^(qū)間與頻率對應(yīng)如下表

收入?yún)^(qū)間
頻率	0.10	0.15	0.40	0.25	0.10

（1）根據(jù)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表.所以樣本平均數(shù) （萬元）

由頻率分布直方圖的抽樣得：年收入不低于平均數(shù)的頻率是0.51.以此估計該企業(yè)全體員工中年收入不低于平均數(shù)的頻率是0.51.該企業(yè)不低于年均收入的人數(shù)約是人

（2）由上面收入?yún)^(qū)間與頻率分布對應(yīng)表可求得：若在有2人（分別記這2人為甲、乙），那么在就有3人（分別記這3人為、、），所以在有5人.

	甲	乙
1	√	√	√
2	√	√		√
3	√	√			√
4	√		√	√
5	√		√		√
6	√			√	√
7		√	√	√
8		√	√		√
9		√		√	√
10			√	√	√

由表知，從收入在的5人中任意抽取3人共有10種抽法，其中恰有2位員工收入在抽法共有6種

∴所求概率

（3）樣本容量為400人時，由收入?yún)^(qū)間與頻率對應(yīng)表知：在收入在和內(nèi)都有40人.由已知條件下面的列聯(lián)表

	具有大學及大學以上學歷	不具有大學及大學以上學歷	合計
萬元員工	16	24	40
萬元員工	28	12	40
合計	44	36	80

有的把握認為具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工收入有差異